a^3/T^2=k的比值k在不同的行星中是否不等

这是开普勒第三定律！

虽然开普勒定律早于牛顿定律，是一个实验计算出来的定律，但我们能够用牛顿定律来推导开普勒定律。

假设一颗恒星，质量是M；而围绕它运行的有一颗行星，质量是m，它们彼此相距R=a远，行星公转周期是T，那么，星星轨道长度l=2πa(按圆形近似计算，如果知道轨道椭圆的长短轴半径，同样可以用椭圆轨道计算，不过中间推导过程就要复杂一些了。)，所以，行星公转速度v=2πa/T，行星圆周运动所需要的向心力由万有引力提供，mv²/a=f=F=GMm/a²，∴v²a=GM，即4π²a³/T²=GM，也就是说a³/T³=GM/4π²=k。

k=GM/4π²，即这个k值仅仅和恒星的质量有关，如果是同一个恒星系，那么恒星系里所有的行星都具有a³/T³=k这个规律。

综上所述，开普勒第三定律中的常数是一个与恒星质量相关的量，与星系中的行星无关！

K的值由中心天体决定,与围绕星体无关
例如,在太阳系中,行星公转的k即由太阳决定
在地月系中,月球绕地球公转的k由地球决定

这是开普勒第三定律！

虽然开普勒定律早于牛顿定律，是一个实验计算出来的定律，但我们能够用牛顿定律来推导开普勒定律。

假设一颗恒星，质量是M；而围绕它运行的有一颗行星，质量是m，它们彼此相距R=a远，行星公转周期是T，那么，星星轨道长度l=2πa(按圆形近似计算，如果知道轨道椭圆的长短轴半径，同样可以用椭圆轨道计算，不过中间推导过程就要复杂一些了。)，所以，行星公转速度v=2πa/T，行星圆周运动所需要的向心力由万有引力提供，mv²/a=f=F=GMm/a²，∴v²a=GM，即4π²a³/T²=GM，也就是说a³/T³=GM/4π²=k。

k=GM/4π²，即这个k值仅仅和恒星的质量有关，如果是同一个恒星系，那么恒星系里所有的行星都具有a³/T³=k这个规律。